Oud examens voor

Theorie vragen

Theorievraag 1:

Een bedrijf wenst een wagen te ontwikkelen die wordt aangedreven door perslucht. Men beschikt over een drukvat ($V_1$) met perslucht ($p_1$) op de wagen en deze perslucht wordt geleidelijk geëxpandeerd tot omgevingsdruk ($p_2 = 1 \text{ atm}$). Men kan nu kiezen uit twee mogelijke manieren om de perslucht te expanderen en arbeid op te wekken (om de wagen aan te drijven):

• (i) een isotherme expansie (met een zuiger, optie 1 in de figuur) of
• (ii) een adiabatische expansie (met een turbine, optie 2 in de figuur).

Welke manier produceert het meeste arbeid en waarom? Gebruik eveneens een schets van beide processen in een $p,V$- en $T,s$-toestandsdiagram om jouw antwoord te staven.

Theorievraag 2:

Juist of fout (en verklaar waarom):

• a) De dieselcyclus zal meer efficiënt zijn als de cut-off ratio stijgt (m.a.w. bij een grotere volumevermeerdering bij isobare warmtetoevoer) terwijl de rest van de cyclus (incl. compressieverhouding) ongewijzigd blijft. Gelieve gebruik te maken van een schets op een $p,v$-diagram en $T,s$-diagram om je antwoord te staven (dus geen formules gebruiken/afleiden!).

• b) Een verlaging van het isentropisch rendement van de turbine in de Rankinecyclus leidt tot een verhoogde back-work ratio van de cyclus.

Theorievraag 3:

Een veel voorkomende manier om de efficiëntie van een stoomcyclus (Rankinecyclus) te verbeteren is om de condensatie uit te voeren op een druk die veel lager ligt dan de omgevingsdruk (bijna-vacuüm).

• a) Schets een Rankinecyclus in een $T,s$-toestandsdiagram en duidt aan hoe een lagere condensordruk bijdraagt tot een hogere efficiëntie.

• b) Bij dergelijke lage condensordrukken bestaat evenwel het risico, tijdens warme zomerdagen, dat de efficiëntie van de cyclus sterk kan teruglopen. Hoe kan dit verklaard worden?

Theorievraag 4:

Vriesdrogen is een proces waarbij vochtige vaste producten worden gedroogd en dit volgens twee stappen: (a) eerst wordt het natte product gekoeld van kamertemperatuur tot onder de tripelpunttemperatuur van water (bij constante druk, de atmosfeerdruk), (b) vervolgens laat men de druk dalen tot bijna-vacuüm onder isotherme omstandigheden.

• a) Schets dit proces (met de bijhorende 2 stappen) in een $p,T$-toestandsdiagram van water en geef duidelijk aan welke faseveranderingen water hierin ondergaat.

• b) Indien de eerste stap faalt om de temperatuur tot onder het tripelpunt te brengen, en men het vriesdroogproces zoals hierboven beschreven, laat voltooien, welke faseovergangen bekomt men dan (en schets eveneens op een figuur)?

Vragen oefeningen

Oefening 1:

Een cilinder met een zuiger (diameter 150 mm) die wrijvingloos kan bewegen bevat water (18 g/mol) bij 130 °C met een dampkwaliteit van 80 % in een volume van 1 liter. Daarnaast bevat de cilinder een veer (veerconstante, K = 100 N/mm) die lineair kan samengedrukt worden. De opstelling is weergegeven in onderstaande figuur. Het systeem wordt verwarmd waardoor dat de zuiger opwaarts beweegt tot dat deze de onderkant van de veer bereikt. Deze deelstap verloopt isobaar. Op dat moment bedraagt het volume onder de zuiger 1.5 liter. Het systeem wordt verder verwarmd waardoor dat de zuiger de veer begint samen te drukken en de druk onder de zuiger toeneemt tot 400 kPa. De volgende formules zijn tevens gegeven:

$𝑝=𝐹/𝐴$ 𝑒𝑛 $𝐹_{𝑣𝑒𝑒𝑟}=𝑘∙∆𝑥$

Daarnaast mag oververhitte stoom als een ideaal gas beschouwd worden en zijn de volgende karakteristieken van water bij 130 °C tevens geweten:

\begin{cases} v_f = 0.001070 \frac{m^3}{kg} \ \ v_{fg} = 0.66744 \frac{m^3}{kg} \ \ p_1 = 270.1 \text{ kPa} \end{cases}

Beantwoordt met bovenstaande informatie de volgende vragen:

• a) Bereken de temperatuur op het einde van het proces.
• b) Bereken de totale geleverde arbeid van het systeem tijdens dit proces.

Oefening 2:

Een Brayton-cyclus met lucht als werkstof heeft een drukverhouding van 15 en een maximale temperatuur van 1000 °C. Lucht komt de compressorinlaat binnen bij 1 bar en 22 °C. De cyclus levert een back work ratio van 80 % en de compressor heeft een isentropisch rendement van 75 %. Daarnaast is er tevens geweten dat cp = 1,004 kJ/(kg∙K) en cv = 0,717 kJ/(kg∙K).

• a) Bereken het isentropische rendement van de turbine.
• b) Bereken de efficiëntie van de cyclus.
• c) Bepaal de massastroom aan lucht als de cyclus een mechanisch vermogen levert van 30 MW.

Oefening 3:

Beschouw een ideale warmtekrachtcentrale die uitgerust is met herverhitting. Deze centrale genereert een vermogen van 3 MW en bijkomstig 7 MW aan proceswarmte die benut wordt door andere industriële processen. Stoom komt de hogedruk turbine binnen bij 8 MPa en 500 °C waarna deze expandeert tot 1 MPa en 206.5 °C. Op dit punt wordt een deel van de stroom geëxtraheerd naar de procesverwarmer terwijl de reststroom verwarmd wordt tot 500 °C. De reststroom wordt door een lagedruk turbine gestuurd waarbij deze expandeert tot een druk van 15 kPa vervolgens condenseert. Het condensaat (verzadigd vloeibaar water) wordt verpompt tot een druk van 1 MPa en deze wordt gemengd met een deel van de geëxtraheerde stoom (ondertussen verzadigd vloeibaar water bij 1 MPa) in de mengkamer. Dit mengsel wordt finaal verpompt tot de boilerdruk. Er kan verondersteld worden dat het specifieke volume in punt 4 gelijk is aan dat van punt 3. Indien de pompen en turbines volledig isentropisch werken, beantwoord dan onderstaande vragen.

• a) Bereken de dampkwaliteit bij de start van de condensatie.
• b) Hoeveel warmtevermogen wordt er toegevoegd aan de boiler?
• c) Welke fractie aan stoom wordt er geëxtraheerd door de procesverwarmer?

Antwoorden

Oefening 1

a) Bereken de temperatuur op het einde van het proces ($T_3$)

1. Bepaal het finale specifieke volume ($v_3$): De druk van de veer zorgt voor een lineaire toename. De formule wordt omgeschreven naar $v_3$: $$v_3 = \frac{(p_3 - p_2) \cdot A^2}{k \cdot m} + v_2$$ $$v_3 = \frac{(400 - 270.1) \cdot ((75 \cdot 10^{-3})^2 \cdot \pi)^2}{100 \cdot 1.869 \cdot 10^{-3}} + 0.8025 = 1.0195 \text{ m}^3/\text{kg}$$

2. Bereken de finale temperatuur ($T_3$) via de ideale gaswet: $$T_3 = \frac{p_3 \cdot v_3 \cdot M}{R}$$ $$T_3 = \frac{400 \text{ kPa} \cdot 1.02 \text{ m}^3/\text{kg} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ kg/mol}}{8.314 \text{ J/(mol}\cdot\text{K)}} = 883.3 \text{ K}$$

b) Bereken de totale geleverde arbeid ($\Delta W$)

1. Specifieke arbeid ($\Delta w$): $$\Delta w = p_1 \cdot (v_2 - v_1) + \frac{(p_3 + p_2) \cdot (v_3 - v_2)}{2}$$ $$\Delta w = 270.1 \cdot (0.8014) + \frac{(670.1) \cdot (0.2170)}{2} = 289.2 \text{ kJ/kg}$$

2. Totale arbeid ($\Delta W$): $$\Delta W = \Delta w \cdot m$$ $$\Delta W = 289.2 \text{ kJ/kg} \cdot 1.869 \cdot 10^{-3} \text{ kg} = 540.4 \text{ J}$$

Oefening 2

Berekeningen (Compressor):

• Isentropische temperatuur ($T_{2s}$): $295 \text{ K} \cdot 15^{\frac{1,4-1}{1,4}} = 639,5 \text{ K}$
• Werkelijke uitlaattemperatuur ($T_2$): $295 \text{ K} + \frac{639,5 \text{ K} - 295 \text{ K}}{0,75} = 754,3 \text{ K}$
• Compressorarbeid ($w_{compressor}$): $1,004 \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot (754,3 \text{ K} - 295 \text{ K}) = 461,1 \text{ kJ/kg}$

a) Isentropisch rendement van de turbine ($\eta_{turbine}$)

1. Bepaal de turbine-arbeid ($w_{turbine}$): Gebruikmakend van de 'Back work ratio' van 0,80: $$w_{turbine} = \frac{w_{compressor}}{\text{Back work}} = \frac{461,1}{0,80} = 576,4 \text{ kJ/kg}$$

2. Bepaal de isentropische uitlaattemperatuur ($T_{4s}$): $$T_{4s} = 1273 \text{ K} \cdot \left(\frac{1}{15}\right)^{\frac{1,4-1}{1,4}} = 587,2 \text{ K}$$

3. Bereken het rendement: Eerst de werkelijke temperatuur $T_4$ bepalen ($698,8 \text{ K}$), daarna: $$\eta_{turbine} = \frac{T_3 - T_4}{T_3 - T_{4s}} = \frac{1273 - 698,8}{1273 - 587,2} = 83,7%$$

b) Efficiëntie van de cyclus ($\varepsilon_{th}$)

1. Netto arbeid ($w_{net}$): $$w_{net} = w_{turbine} - w_{compressor} = 576,4 - 461,1 = 115,3 \text{ kJ/kg}$$

2. Toegevoegde warmte ($q_{in}$): $$q_{in} = c_p \cdot (T_3 - T_2) = 1,004 \cdot (1273 - 754,3) = 520,8 \text{ kJ/kg}$$

3. Thermische efficiëntie: $$\varepsilon_{th} = \frac{w_{net}}{q_{in}} = \frac{115,3}{520,8} = 22,1%$$

c) Massastroom aan lucht ($\dot{m}$)

Bij een gevraagd mechanisch vermogen ($P$) van $30 \text{ MW}$: $$\dot{m} = \frac{P}{w_{net}} = \frac{30 \text{ MW}}{115,3 \text{ kJ/kg}} = 260,2 \text{ kg/s}$$

Oefening 3

Basisgegevens en Massastromen:

• Massastroom procesverhitter ($\dot{m}_3$): $\frac{7000 \text{ kJ/s}}{2842.78 - 762.79} = 3.37 \text{ kg/s}$
• Massastroom hoofdleiding ($\dot{m}_6$): $4.11 \text{ kg/s}$ (berekend via turbinevermogen $3000 \text{ kJ/s}$)
• Massastroom naar condensor ($\dot{m}_9$): $\dot{m}_6 - \dot{m}_3 = 4.11 - 3.37 = 0.74 \text{ kg/s}$

a) Dampkwaliteit bij de start van de condensatie ($x_9$)

De toestand bij de uitlaat van de turbine (punt 9) wordt bepaald bij een druk van $15 \text{ kPa}$:

1. Berekening dampkwaliteit ($x_9$): $$x_9 = \frac{s_9 - s_f}{s_{fg}} = \frac{7.7621 - 0.7548}{7.2536} = 0.966$$
2. Vochtgehalte: $$1 - 0.966 = 0.034 = 3.4%$$

b) Warmtevermogen toegevoegd aan de boiler ($Q_{in}$)

1. Enthalpie punt 4 (na menging): $$h_4 = \frac{\dot{m}_2 \cdot h_2 + \dot{m}_3 \cdot h_3}{\dot{m}_4} = \frac{0.74 \cdot 226.91 + 3.37 \cdot 762.79}{4.11} = 659.34 \text{ kJ/kg}$$

2. Pomp 2 arbeid en uitlaat (punt 5): $$h_5 = h_4 + w_{pomp,2} = 659.34 + 7.89 = 667.23 \text{ kJ/kg}$$

3. Totaal toegevoegd warmtevermogen ($Q_{in}$):

   $$Q_{in} = \dot{m}_6 \cdot (h_6 - h_5) + \dot{m}_8 \cdot (h_8 - h_7)$$

   $$Q_{in} = 4.15 \cdot (3398.27 - 667.23) + 0.73 \cdot (3478.44 - 2842.78) = 11.80 \text{ MW}$$

c) Fractie geëxtraheerde stoom ($y$)

1. Berekening fractie ($y$): $$y = \frac{\dot{m}_3}{\dot{m}_6} = \frac{3.37 \text{ kg/s}}{4.11 \text{ kg/s}} = 0.820 = 82.0%$$